Problemas e suas soluções
1. Desenhe uma reta numérica com números inteiros de -10 a +10.
Solução:
2. Adicione os seguintes números binários em complemento de dois de 8 bits: 1010102 e 11112.
Solução:
3. Use apenas a abordagem do complemento de dois em 8 bits para subtrair o número binário 11112 do número binário 1010102.
Solução:
101010 em complemento de dois de 8 bits é 00101010.
1111 em 8 bits é 00001111.
Inverter todos os 00001111 em 8 bits resulta em 11110000.
Adicionar 1 a 11110000 dá 11110001.
A subtração em complemento de dois é a adição dos números positivos e negativos do complemento de dois da seguinte forma:
O transporte final de 1 é descartado na subtração do complemento de dois.
5. Divida 36,37510 por 100010 em decimal e em binário e compare os resultados.
Solução:
A restauração da divisão é usada.
Divisão decimal em quatro:
A resposta é 36 10 restante 375 10 .
Os 36.375 10 inteiro deve ser convertido em base 2 da seguinte forma:
Lendo os restos de baixo para cima: 36.375 10 = 1000111000010111 2 .
Os 1000 10 inteiro deve ser convertido em base 2 da seguinte forma:
Lendo os restos de baixo para cima: 1000 10 = 1111101000 2 .
Próximo, 1011000100110111 2 divide 1111101000 2 por divisão longa (restaurando a divisão) desde 36.375 10 = 1011000100110111 2 e 1000 10 = 1111101000 2 (divisão binária em dez bits):
Na verdade, a divisão começa no décimo primeiro bit do dividendo, pois os primeiros dez bits do dividendo são menores que o divisor. A resposta é 100100 2 restante 101110111 2 .
Para comparação dos resultados, deve-se mostrar agora que os inteiros dos quocientes são iguais e os restos são iguais. Isso significa que deve ser demonstrado que 36 10 = 100100 2 e 375 10 = 101110111 2 .
Para as partes inteiras:
Para os restantes:
6. Use 8 bits de sua escolha para ilustrar a lógica AND, OR, XOR, Invert, Shift Right, Shift Left, Rotate Right e Rotate Left. Cada byte deve ter uma mistura de 1’s e 0’s.
Solução:
- a) Escreva o código numérico para o caractere ASCII zero em hexadecimal, binário e decimal.
b) Escreva o código numérico para o caractere ASCII “1” em hexadecimal, binário e decimal.
c) Escreva o código numérico para o caractere ASCII de “A” em hexadecimal, binário e decimal.
d) Escreva o código numérico para o caractere ASCII de “a’” em hexadecimal, binário e decimal.
Solução:
a) ‘0’: 30, 00110000, 48
b) ‘1’: 31, 00110001, 49
c) ‘A’: 41, 001000001, 65
d) ‘a’: 61, 001100001, 97
8. Converta 49,4910 na base dois. Converta seu resultado no formato de ponto flutuante IEEE de 32 bits.
Solução:
Os formulários 49.4910, 49 e .49 são convertidos de forma diferente na base 2.
Convertendo 49:
∴ 4910 = 1100012 lido da parte inferior da última coluna.
Convertendo 0,49:
0,49 x 2 = 0,98 o primeiro bit é 0
0,98 x 2 = 1,96 segundo bit é 1
0,96 x 2 = 1,92 o terceiro bit é 1
∴ 0,49 10 = 110 2 leia a partir do topo da última coluna.
Então, 49,49 10 = 110001,110 2
110001.110 2 = 1,10001110x2 +5 na forma padrão de base dois
O “1”. no significando 1.10001110 não é indicado no resultado, mas presume-se que esteja lá.
Para o expoente, 127 10 representa zero. Isso significa que o índice (potência) de 5 10 de 2 5 é adicionado a 127 10 . Aquilo é:
127 10 + 5 10 = 132 10
132 10 deve ser convertido para a base dois e depois ajustado no campo do expoente.
Então, 132 10 = 10000100 2
10000100 2 tem 7 bits. O expoente é de oito bits. 10000100 2 tem oito bits e está tudo bem.
49,49 10 é positivo, então o bit de sinal é 0. No formato de ponto flutuante de 32 bits, 49,49 10 = 110001,110 2 é:
0 10000100 1000111000000000000000
- a) Qual a diferença entre o formato de ponto flutuante IEEE de 64 bits e o formato de 32 bits?
b) Dê as duas razões relacionadas pelas quais o formato de 64 bits é descrito como tendo precisão dupla ou superior em relação ao formato de 32 bits.
Solução:
- – Existem 64 bits para representar um número, e não 32.
– Após o bit de sinal, existem 11 bits para o número do expoente.
– O número do expoente para o índice zero (2 0 ) é 1023 10 = 01111111111 2 .
– Os onze bits são seguidos por 52 bits para o significando explícito.
– Possui uma gama mais ampla de números do que o formato de 32 bits. - As razões pelas quais o formato de 64 bits é descrito como de precisão dupla ou superior em comparação com o formato de 32 bits é que o intervalo entre duas frações mistas consecutivas, limitado por dois números inteiros consecutivos para o formato de 64 bits, é menor que o correspondente Intervalo de formato de 32 bits. Além disso, há mais frações mistas possíveis entre dois números inteiros limitados para o formato de 64 bits do que para o formato de 32 bits.