Soluções para os problemas do Capítulo 2 do curso completo de banco de dados on-line de ciência da computação e carreira na Internet desde o início

Problemas e suas soluções

1. Produza as tabelas verdade AND, OR e NOT com suas portas correspondentes.

Solução:

2. Escreva os dez postulados booleanos nas suas diferentes categorias, nomeando as categorias.

E Função

1. 0. 0 = 0
2. 0. 1 = 0
3. 1. 0 = 0
4. 1. 1 = 1

OU Função

1. 0 + 0 = 0
2. 0 + 1 = 1
3. 1 + 0 = 1
4. 1 + 1 = 1

NÃO Função

1. 0 = 1
2. 1 = 0

3. Sem explicação, escreva as vinte e seis propriedades da Álgebra Booleana em suas diferentes categorias, nomeando as categorias.

Propriedades da função AND

1. X. 0 = 0
2. 0. X = 0
3. X. 1 = X
4. 1. X = X

Propriedades da função OR

1. X + 0 = X
2. 0 + X = X
3. X + 1 = 1
4. 1 + X = 1

Propriedades para Combinação de uma Variável consigo mesma ou com seu complemento

1. X. X = X
2. X.¯X = 0 igual a XY.¯XY = 0
3. X + X = X
4. X + ¯X = 1

Dupla Complementação

1. X´=X

Lei comutativa

1. X. S = S. x
2. X + Y = Y + X

Direito Distributivo

1. X(Y + Z) = XY + XZ
2. (W + X) (Y + Z) = WY + WZ + XY + XZ

Direito Associativo

1. X(YZ) = (XY)Z
2. X + (Y + Z) = (X + Y) + Z

Absorção

1. X + XY = X
2. X(X + Y) = X

Identidade

1. X+¯X Y =X+Y
2. X(¯X+Y) =XY

Lei de DeMorgan

1. ¯(X+Y) = ¯X.¯Y
2. ¯ (XY) =¯ X+¯Y

4. Utilizando as propriedades booleanas e citando as categorias utilizadas, reduza a seguinte equação:

Solução:

5. Utilizando as propriedades booleanas e citando as categorias utilizadas, reduza a seguinte equação:

Solução:

As duas últimas linhas são simplificadas. No entanto, a penúltima linha é preferida.

6. Utilizando as propriedades booleanas e citando as categorias utilizadas, reduza a seguinte equação – primeiro à soma dos produtos e depois à soma mínima dos produtos:

Solução:

Esta última expressão está na forma Soma de Produtos (SP), mas não na forma Soma Mínima de Produtos (MSP). A primeira parte da pergunta foi respondida. A solução para a segunda parte é a seguinte:

Esta última função reduzida (equação) está no formato MSP.

7. Utilizando as propriedades booleanas e citando as categorias utilizadas, reduza a seguinte equação – primeiro para a Soma dos Produtos e depois para a Soma Mínima dos Produtos:

Esta última equação (função) está na forma SP. Não é uma verdadeira Soma Mínima de Produtos (ainda não é MSP). Então, a redução (minimização) tem que continuar:

Esta última equação (função) é uma verdadeira Soma Mínima de Produtos (MSP).