Calcular o produto de vetores grandes não é uma tarefa fácil. Pode exigir grandes cálculos e tempo para calculá-lo manualmente. No entanto, na era atual de ferramentas de computação avançadas, somos abençoados com o MATLAB, que faz muitos cálculos no menor tempo possível usando as funções integradas. Uma dessas funções é a cruzar() o que nos permite determinar o produto vetorial de dois vetores.
Este tutorial irá descobrir:
- O que é o produto cruzado?
- Por que precisamos determinar o produto cruzado?
- Como determinar o produto vetorial de dois vetores no MATLAB?
- Exemplos
- Conclusão
O que é o produto cruzado?
O produto cruzado de dois vetores é uma quantidade física calculada multiplicando dois vetores. Ele retorna um vetor perpendicular aos dois vetores dados. Se A e B são duas grandezas vetoriais, seu produto vetorial C é dado como:
Onde C também é uma grandeza vetorial e é perpendicular a ambos A e B .
Por que precisamos determinar o produto cruzado?
O produto cruzado executa muitas tarefas em física, matemática e engenharia. Alguns deles são fornecidos abaixo.
O produto cruzado é usado para encontrar:
- A área de um triângulo.
- O ângulo entre dois vetores.
- Um vetor unitário perpendicular a dois vetores.
- A área de um paralelogramo.
- Colinearidade entre dois vetores.
Como implementar o produto vetorial de dois vetores no MATLAB?
MATLAB nos facilita com um built-in cruzar() função para encontrar o produto cruzado de dois vetores. Esta função aceita dois vetores como entradas obrigatórias e fornece seus produto cruzado t em termos de quantidade vetorial.
Sintaxe
O cruzar() A função pode ser implementada no MATLAB das maneiras fornecidas:
C = cruzar ( A, B )C = cruzar ( A, B, escuro )
Aqui,
A função C = cruz(A,B) é responsável pelo cálculo do produto cruzado C dos vetores dados A e B .
- Se A e B representam vetores, eles devem ter um tamanho igual a 3 .
- Se A e B representam duas matrizes ou matrizes multidirecionais, elas devem ter o mesmo tamanho. Nesta situação, o cruzar() função considera A e B como uma coleção de vetores com três elementos e calcula seus produto cruzado ao longo da primeira dimensão tendo um tamanho igual a 3.
A função C = cruzado (A, B, dim) é responsável pelo cálculo do produto cruzado C das duas matrizes fornecidas A e B ao longo de dimensão esmaecida . Tenha em mente que A e B devem ser duas matrizes com o mesmo tamanho e tamanho (A, escuro) , e tamanho (B, escuro) deve ser igual a 3 . Aqui, escurecer é uma variável que contém uma quantidade escalar positiva.
Exemplos
Considere alguns exemplos para compreender a implementação prática do cruzar() função no MATLAB.
Exemplo 1: Como determinar o produto vetorial de dois vetores?
Neste exemplo, calculamos o produto cruzado C dos vetores dados e usando o cruzar() função.
UMA = [ - 7 9 2,78 ] ;B = [ 1 0 - 7 ] ;
C = cruzar ( A, B )
Agora podemos verificar nosso resultado C tomando o seu produto escalar com os vetores A e B. Se C é perpendicular para ambos os vetores A e B isso implica C é um produto cruzado de A e B . Podemos verificar o perpendicularidade de C com A e B tomando o seu produto escalar com A e B . Se o produto escalar de C com A e B é igual a 0. isso implica C é perpendicular para A e B .
ponto ( C,A ) == 0 && ponto ( C,B ) == 0Depois de realizar o procedimento acima teste de perpendicularidade, obtivemos um valor lógico de 1 isso implica que a operação acima é verdadeira. Portanto, concluímos que o vetor resultante C representa o produto cruzado dos vetores dados A e B .
Exemplo 2: Como determinar o produto vetorial de duas matrizes?
O exemplo dado calcula o produto vetorial C das matrizes dadas A, criado usando a função magic(), e B , uma matriz de números aleatórios, usando o cruzar() função. Ambas as matrizes A e B são iguais em tamanho.
UMA = Magia ( 3 ) ;B = Rand ( 3 , 3 ) ;
C = cruzar ( A, B )
Como resultado, obtemos um 3 por 3 matriz C esse é o produto cruzado de A e B . Cada coluna de C representa o produto cruzado das respectivas colunas de A e B . Por exemplo, C(:,1) é o produto cruzado de UMA(:,1) e B(:,1) .
Exemplo 3: Como encontrar o produto vetorial de duas matrizes multidirecionais?
O código MATLAB fornecido determina o produto cruzado C das matrizes multidirecionais fornecidas A , uma matriz de inteiros aleatórios e B , uma matriz de números aleatórios, usando o cruzar() função. Ambas as matrizes A e B são iguais em tamanho.
A = rands ( 100 , 3 , 4 , 2 ) ;B = Randn ( 3 , 4 , 2 ) ;
C = cruzar ( A, B )
Como resultado, obtemos um 3 por 4 por 2 variedade C esse é o produto cruzado de A e B. Cada coluna de C representa o produto cruzado das respectivas colunas de A e B . Por exemplo, C(:,1,1) é o produto vetorial de UMA(:,1,1) e B(:,1,1) .
Exemplo 4: Como encontrar o produto vetorial de duas matrizes multidirecionais ao longo de uma determinada dimensão?
Considere matrizes A e B de Exemplo 3 tendo tamanho 3 por 3 por 3 e use o cruzar() função para encontrar seus produto cruzado junto dimensão dim=2 .
A = rands ( 100 , 3 , 3 , 3 ) ;B = Randn ( 3 , 3 , 3 ) ;
C = cruzar ( A, B, 2 )
Como resultado, obtemos um 3 por 3 por 3 variedade C esse é o produto cruzado de A e B . Cada linha de C representa o produto vetorial das respectivas linhas de A e B. Por exemplo, C(1,,1) é o produto vetorial de UMA(1,:,1) e B(1,:,1) .
Conclusão
Encontrando o produto cruzado de dois vetores é uma operação comum amplamente utilizada em tarefas matemáticas e de engenharia. Esta operação pode ser realizada no MATLAB usando o built-in cruzar() função. Este guia explicou as diferentes maneiras de implementar o produto cruzado no MATLAB usando vários exemplos.