Diagrama Fasorial
A representação gráfica que fornece a relação entre duas ou mais grandezas elétricas em um circuito CA, usando magnitude e direção, é chamada de diagrama fasorial.
Um fasor é uma linha com uma ponta de seta em uma extremidade mostrando a direção da quantidade elétrica, e a outra extremidade da linha é articulada em um ponto fixo chamado origem. O comprimento da linha fasorial representa a magnitude da grandeza elétrica, como tensão e corrente.
Um fasor é um número complexo que possui magnitude e ângulo. O diagrama que fornece a relação entre a magnitude e o ângulo de uma quantidade elétrica é chamado de diagrama fasorial.
Diferença de fase
É conhecida como a diferença nos ângulos de fase de duas grandezas elétricas. Ao aplicar a tensão CA a um indutor, a tensão atinge seu valor máximo em 90o antes que a corrente comece a fluir a zero grau.
Mas nos capacitores, a tensão é diretamente proporcional à carga entre as placas do capacitor. A corrente deve fluir para aumentar a tensão nas duas placas do capacitor. A corrente atinge seu valor máximo em 90o. A diferença de fase entre tensão e corrente nos capacitores 90o pode ser representada por um diagrama fasorial como:
Diagrama fasorial do circuito RLC
Suponha que temos um circuito RLC no qual um resistor, um indutor e um capacitor estão conectados em série com uma fonte de tensão CA, conforme mostrado:
- Todos os resistores, indutores e capacitores estão conectados em série, então a corrente será a mesma em todos eles. Assim, o fasor de corrente para todos os componentes será desenhado ao longo do eixo x, e o tomaremos como referência para outros fasores.
- Nos resistores, tanto a corrente quanto a tensão estão na mesma fase. Então, desenhamos a tensão V R ao longo do mesmo eixo do fasor de corrente.
- Nos indutores, a tensão está adiantada em 90 graus com a corrente. O fasor de tensão para o indutor V eu será traçado perpendicularmente ou a 90o do fasor de corrente.
- Para capacitores, a tensão está defasada em 90 graus da corrente. Então o fasor de tensão V C pois o capacitor será desenhado abaixo do eixo do fasor de corrente em 90o.
Onde:
E:
Diagrama Fasorial para Trifásico
Três tensões são geradas conectando-se três bobinas idênticas, com o mesmo número de voltas, em um eixo de rotor, formando um ângulo de 120o entre si. Consiste em três tensões senoidais 120 graus defasadas entre si.
O diagrama fasorial para a alimentação de tensão trifásica pode ser desenhado como:
Para identificar cada uma das três fases, usamos códigos de cores vermelho, amarelo e azul. O vermelho é considerado a fase de rotação de referência. Todos os três fasores giram no sentido anti-horário com uma velocidade angular de ω medida em radianos por segundo. A sequência de rotação trifásica é do vermelho para o amarelo e do amarelo para o azul.
Equações de tensão para trifásico
Tomando a fase vermelha como referência, a equação de tensão para todas as três fases é a seguinte.
Para fase vermelha:
Para fase amarela:
E para a fase azul:
Ou:
Álgebra Fasorial
Álgebra fasorial é a aplicação de operações matemáticas como adição, subtração, multiplicação e divisão aos fasores de várias grandezas elétricas. Com a ajuda da álgebra fasorial, podemos converter circuitos elétricos complexos em equações algébricas simples e resolvê-los facilmente.
Adição de Fasores
Para adicionar dois ou mais fasores de grandeza elétrica, temos que dividi-los em partes reais e imaginárias e adicioná-los separadamente. Se os dois fasores estiverem em fase, eles poderão ser adicionados diretamente. Por exemplo, se V 1 = 25V e V 2 = 40V estão na mesma fase. Vamos simplesmente adicioná-los diretamente e obter o resultado V = V 1 +V 2 = 65V.
Se dois ou mais fasores não estiverem em fase, por exemplo, em um circuito CA, duas tensões nos dois componentes elétricos são V 1 = 10V e V 2 = 20V e Tensão V 1 conduz a tensão V 2 por 60o.
Componentes horizontais e verticais da tensão V 1 são:
Então:
Da mesma forma, os componentes horizontais e verticais da tensão V 2 são como:
Então:
Agora:
A magnitude do vetor resultante VT será dada pelo vetor resultante de V 1 e V 2 .
Subtração Fasorial
A subtração de fasores é muito semelhante à adição de fasores:
Multiplicação Fasorial
A multiplicação de fasores pode ser feita usando uma forma polar de vetores. V1 e V2 são vetores com ângulos de fase θ 1 e θ 2 então:
E:
O ângulo de fase do fasor resultante será dado como:
Divisão Fasorial
Assim como a multiplicação dos fasores, a divisão dos fasores é realizada pela polaridade de dois fasores. Para ilustração, se V1 e V2 são vetores com ângulos de fase θ 1 e θ 2 então:
Na forma polar temos:
O fasor resultante de duas tensões será como:
O ângulo de fase da resultante do fasorial pode ser encontrado por:
Conclusão
A representação gráfica da relação entre duas ou mais grandezas elétricas em um circuito CA usando magnitude e direção é conhecida como diagrama fasorial. Um fasor é uma linha com uma ponta de seta mostrando a direção e o comprimento do fasor é proporcional à magnitude da grandeza elétrica. A outra extremidade da linha fasorial é fixada em um ponto denominado origem do eixo.