O principal objetivo deste guia é explicar como encontrar autovalores assim como autovetores no MATLAB usando o eig() função.
O que são autovalores e autovetores?
Antes de passar para como encontrar autovalores e autovetores no MATLAB, vamos primeiro definir o que autovalores e autovetores são.
Autovalores são valores únicos que possuem um significado especial quando se trata de matrizes. Eles revelam como uma matriz afeta diferentes direções ou vetores quando é multiplicada por eles. Enquanto Autovetores são os vetores especiais correspondentes que não mudam de direção, mas mudam de tamanho quando multiplicados pela matriz. Quando ambos autovalores e autovetores são combinados, eles fornecem informações valiosas sobre o comportamento e as características de uma matriz.
Seja A qualquer matriz quadrada de tamanho n, V seja qualquer vetor de tamanho n por 1 e x seja qualquer valor escalar, então V é chamado de autovetor , e x é chamado de autovalor de A se satisfizessem a equação dada:
A * V = x * EM
Uma matriz quadrada de tamanho n pode ter n autovetores correspondendo aos seus autovalores.
Como calcular os autovalores e autovetores no MATLAB usando a função eig()?
O eig() é uma função interna do MATLAB que nos permite calcular autovalores e seus correspondentes autovetores de uma dada matriz A. Esta função aceita uma ou mais matrizes como entradas e retorna suas autovalores e autovetores .
Sintaxe
O eig() A função segue uma sintaxe simples no MATLAB:
e = eig ( A )
[ V.D ] = eig ( A )
Aqui:
A função e = eig(A) fornece um vetor coluna tendo autovalores da matriz dada A.
A função [V, D] = eig(A) fornece uma matriz diagonal D contendo autovalores da matriz A fornecida como suas entradas diagonais e também retorna um matriz V isso tem autovetores correspondendo a autovalores como suas colunas.
Exemplos
Considere alguns exemplos para entender como encontrar autovalores e autovetores no MATLAB usando o eig() função.
Exemplo 1: use a função eig() para calcular os autovalores da matriz
Neste exemplo, primeiro criamos uma matriz quadrada de tamanho 4 usando o Magia() função e, em seguida, use o eig() função para calcular os autovalores da matriz A armazenada no vetor coluna X.
A = magia ( 4 )X = eig ( A )
Exemplo 2: Use a Função eig() para Calcular Autovalores e Autovetores da Matriz Quadrada
Este código MATLAB primeiro cria uma matriz quadrada usando o Magia() função e, em seguida, calcula sua autovalores e autovetores usando a função [V, D] = eig(A) .
A = magia ( 4 )[ X, e ] = eig ( A )
Na saída acima, o X mostra autovetores enquanto e mostra autovalores da matriz A.
Conclusão
O autovalores e autovetores são conceitos importantes usados em matemática e engenharia. Qualquer matriz quadrada de tamanho n pode ter n autovalores e seus correspondentes autovetores . MATLAB nos fornece um built-in eig() função que encontra o autovalores e autovetores da matriz quadrada A fornecida. Este guia discutiu a maneira fácil de encontrar o autovalores e autovetores da matriz dada em MATLAB usando o eig() função.